B树是一种自平衡多路搜索树，满足最小度数t≥2、所有叶子同层等性质，适合磁盘I/O优化；其核心操作包括满则分裂的插入、多路比较的搜索及递归遍历。
用 C++ 实现一个简单的 B 树，核心在于理解 B 树的定义：它是一种自平衡的多路搜索树，每个节点可含多个键和子节点，满足最小度数 t（t ≥ 2），所有叶子在同一层，适合磁盘 I/O 优化——这正是数据库索引（如 MySQL 的 InnoDB）底层常用结构的原因。
B 树的基本结构设计
我们以最小度数 t = 2（即每个非根节点至少有 1 个键、最多 3 个键，最多 4 个子节点）为例，定义节点结构：
-
Node 类：包含键数组
keys[]、子节点指针数组 children[]、键数量 n、是否为叶子 isLeaf
-
BTree 类：持有一个根节点指针，封装
insert、search、splitChild、insertNonFull 等方法
- 注意：B 树不直接支持重复键；如需支持，可在 value 中存链表或计数器
插入逻辑的关键步骤
插入必须维持 B 树性质，核心是「满则分裂」：
- 从根开始向下查找插入位置；若当前节点已满（
n == 2*t - 1 == 3），先调用 splitChild 将其分裂为两个 t−1 键的节点，并将中位键上推到父节点
- 递归进入未满的子树；到达叶子后直接插入排序位置
- 若根满，插入前先分裂根，树高 +1（这是 B 树保持平衡的关键）
搜索与简单遍历实现
搜索是标准的多路 BST 查找：
- 在当前节点线性比较键，找到第一个 ≥ key 的位置 i
- 若
keys[i] == key，返回成功；否则沿 children[i] 继续递归（注意：i 从 0 开始，叶子无子节点需提前判断）
- 中序遍历可用递归实现：左子树 → 输出键 → 右子树（对每个键间隔做一次）
可运行的极简源码（C++11，无模板，便于理解）
以下为完整可编译的简化版（仅含 insert / search / print）：
#include
#include
using namespace std;
const int t = 2; // minimum degree
struct Node {
vector keys;
vector children;
bool isLeaf;
Node() : isLeaf(true) {}
};
class BTre
e {
public:
Node* root;
BTree() : root(nullptr) {}
void insert(int k) {
if (!root) {
root = new Node();
root->keys.push_back(k);
return;
}
if (root->keys.size() == 2*t-1) {
Node* s = new Node();
s->children.push_back(root);
splitChild(s, 0);
root = s;
}
insertNonFull(root, k);
}
void insertNonFull(Node* x, int k) {
int i = x->keys.size() - 1;
if (x->isLeaf) {
x->keys.push_back(0); // placeholder
while (i >= 0 && x->keys[i] > k) {
x->keys[i+1] = x->keys[i];
--i;
}
x->keys[i+1] = k;
} else {
while (i >= 0 && x->keys[i] > k) --i;
++i;
if (x->children[i]->keys.size() == 2*t-1) {
splitChild(x, i);
if (k > x->keys[i]) ++i;
}
insertNonFull(x->children[i], k);
}
}
void splitChild(Node* x, int i) {
Node* y = x->children[i];
Node* z = new Node();
z->isLeaf = y->isLeaf;
z->keys.assign(y->keys.begin()+t, y->keys.end());
if (!y->isLeaf)
z->children.assign(y->children.begin()+t, y->children.end());
y->keys.resize(t-1);
if (!y->isLeaf)
y->children.resize(t);
x->children.insert(x->children.begin()+i+1, z);
x->keys.insert(x->keys.begin()+i, y->keys[t-1]);
y->keys.pop_back();
}
bool search(Node* x, int k) {
if (!x) return false;
int i = 0;
while (i < x->keys.size() && k > x->keys[i]) ++i;
if (i < x->keys.size() && x->keys[i] == k) return true;
if (x->isLeaf) return false;
return search(x->children[i], k);
}
void print(Node* x, int level = 0) {
if (!x) return;
cout << "Level " << level << ": ";
for (int k : x->keys) cout << k << " ";
cout << "\n";
if (!x->isLeaf)
for (Node* c : x->children) print(c, level+1);
}};
// 示例用法
int main() {
BTree t;
for (int v : {10,20,5,6,12,30,7,17}) t.insert(v);
t.print(t.root);
cout
基本上就这些。实际数据库索引会扩展为支持范围查询、并发控制、持久化、键值对存储（而不仅是 int）、以及更复杂的合并/重平衡策略。但这个版本已体现 B 树的核心思想：分裂保平衡、多路降高度、局部有序支持高效检索。
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public:
Node* root;
BTree() : root(nullptr) {}